تعريفات وقوانين العجله في الفيزياء
ما هو قانون العجله في الفيزياء
ما هي وحده العجله
ما معنى ان العجله ثابته
تعريف وامثلة عن العجلـة Acceleration
إذا تغيرت سرعة جسم متحرك زيادة أو نقصاً مع مرور الزمن فإنه يتحرك بعجلة.
العجلة: هي مقدار ما يحدث من تغير في السرعة المتجهة خلال وحدة الزمن، أو هي المعدل الزمني للتغير في السرعة المتجهة.
العجلة = التغير في السرعة = ع
= ع – ع0 م/ث2
زمن التغير ز
ز
حيث (ع) هي السرعة النهائية، (ع0) هي السرعة الابتدائية، (ز) الزمن
ملحوظات:
1- إذا كانت ع. = ع فإن السرعة تكون منتظمة ويتحرك الجسم بدون عجلة (جـ = صفر)
2- إذا كانت ع > ع. فإن السرعة تتزايد مع مرور الزمن ويتحرك الجسم بعجلة تزايدية وتكون إشارة العجلة موجبة (+) .
3- إذا كانت ع < ع. فإن السرعة تتناقص بمرور الزمن ويتحرك الجسم بعجلة تناقصية وتكون إشارة العجلة سالبة ( – ) .
4- العجلة كمية متجهة (علـــل): لأن
=
= كمية متجهة = كمية متجهة
ز كمية قياسية
المثـال1: سـيارة تتحرك بعجلة منتظمة فتغيرت سرعتها من (36) كم/س إلى (72)كم/س خلال فترة زمنية مقدارها (5) ثوان. أحسـب العجلة التي تحركت بها السيارة وما نوعها؟
الحـل: ع. = = 10 م/ ث أو 16 × = 10 م/ث
ع = = 20 م/ ث أو 72 × = 20 م/ث
ز = 5 ثوان ، جـ = ؟؟
جـ = م/ث2 = = 2 م/ث2
جـ العجلة تزايدية
المثـال2: تحركت سيارة من السكون فأصبحت سرعتها (90)كم/س خلال زمن مقداره (10)ثوان أحسـب العجلة التي تحركت بها السيارة وما نوع تلك العجلة
الحـل: ع. = صفر ع = = 25 م/ ث ز=10ثوان جـ=؟؟
جـ = = +2.5 م/ث2 جـ العجلة تزايدية .
المثـال3: قطار يتحرك بسرعة منتظمة قدرها (108)كم/ س ضغط سائقه على الفرامل فتوقف القطار بعد (15) ثانية من الضغط على الفرامل. أحسب العجلة وما نوعها؟
الحل : ع0 = = 30م/ث ع = صفر ز = 15ثانية جـ = ؟؟
جـ = = 200 م/ث2
جـ سالبة ، إذن العجلة تناقصية
المثـال4: تحركت سيارة من السكون بعجلة منتظمة مقدارها (2)م/ث أوجد سرعتها بعد (10) ثوان من بدء الحركة بالكم / ساعة .
الحل : ع. = صفر جـ = 2م/ث2 ع = ؟؟ ز = 10ث
جـ = م/ث2 2 =
ع = 20 م/ث ع = = 72 كم/ساعة
التمثيل البياني للحركة بعجلة منتظمة:
العجلة المنتظمة: هي تلك العجلة التي لو تحرك بها جسم لتغيرت في سرعته بمقادير متساوية في فترات زمنية متساوية
إذا كان الجسم متحركاً بعجلة منتظمة (جـ) فإنه يمكن تمثيل حركته بيانياً بخط مستقيم مثل (أ ب) في منحنى (السرعة – الزمن) كما بالشكل وعليه يكون
جـ = التغير في السرعة = ع – ع0 = م ب – م د = ب د
زمن التغير ز أ د أ د
= ظاهـ = ميل الخط المستقيم (أ ب)
إذا تحرك جسم بعجلة منتظمة وكانت سرعته الابتدائية (ع.) وسرعته النهائية (ع) فإن متوسط سرعته عم = م/ث
المسافة الكلية التي قطعها الجسم المتحرك بعجلة منتظمة:
ف = عم × ز = × ز = × أ د
وعليه فإن المسافة الكلية بيانياً تساوي مساحة الشكل الرباعي المحصورة بين الخط البياني ومحور السينات [ ملحوظة : الشكل الرباعي هنا عبارة عن شبه منحرف ] .
المثـال1: من الشكل السابق أوجـد: أ – العجلة ب – المسافة الكلية بيانياً
الحـل:
أ – العجلة (جـ) = ميل الخط المستقيم (أ ب)
= ظاهـ= المقابل = 15 – 5 = 10 = 2 م/ث2
المجاور 5 5
التأكد نظرياً من صحة الحل: جـ= = 2 م/ث2
ب – المسافة الكلية = مساحة شبه المنحرف أ ب م و
= القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى × الارتفاع
2
= = 50م
المثـال2: سيارة بدأت حركتها من السكون وتحركت في خط مستقيم بعجلة منتظمة لمدة (10) ثوان حتى وصلت سرعتها إلى (20) م/ث، ثم سارت بسرعة منتظمة لمدة (30) ثانية، ثم تحركت بعجلة تناقصية منتظمة حتى توقفت خلال (5) ثوان أوجـد:
1- مقدار عجلة السيارة عند بدء الحركة وكذلك أثناء إيقافها.
2- المسافة الكلية التي قطعتها السيارة خلال (45) ثانية.
الحـل:
جـ1 = ميل أ و = ظاهـ1 = = 2 م/ث2
جـ2 = ميل ب د = ظاهـ2 = = – 4 م/ث2
2)المسافة الكلية = مساحة شبه المنحرف أ ب د و= القاعدة المتوسطة × الارتفاع
= = 750 متراً
حـل آخر:
المسافة الكلية = مساحة أ م و + مساحة المستطيل أ ب ن م + مساحة ب دن
= × 20 + 30 × 20 + × 20
= 100 + 600 + 50 = 750 متراً.
معادلات الحركة في خط مستقيم بعجلة منتظمة:
إذا تحرك جسم في خط مستقيم بسرعة ابتدائية (ع.) م/ث وكان يسير بعجلة منتظمة (جـ) م/ث2 فبعد فترة زمنية (ز) تصبح سرعته النهائية (ع) م/ث.
فإن جـ = م/ث2
وهناك ثلاث معادلات تحكم حركته، هي:
المعادلة الأولى :
جـ = م/ث2 ع – ع0 = جـ ز ومنها
ع = ع0 + جـ ز م/ث
هذه هي المعادلة الأولى وتستخدم لحساب السرعة النهائية للجسم .
المعادلة الثانية :
ف = عم × ز متر ، عم =
ف = ( ) × ز = ز (ع0 + ع) ، ع = ع0 + جـ ز
ف = ز (ع0 + ع0 + جـ ز) = ز (2ع0 + جـ ز)
وعليه : ف = ع0ز + جـ ز2 متر
وهذه هي المعادلة الثانية وتستخدم لحساب المسافة التي يقطعها الجسم .
المعادلة الثالثة :
ع = ع0 + جـ ز بيربيع الطرفين
ع2 = ع20 + (2 ع0جـ ز + جـ20ز2)
بأخذ 2جـ عامل مشترك من المقدار الموجود داخل القوانين ينتج أن :
ع2 = ع20 + 2جـ (ع0ز + جـ ز2) ، ع0ز + جـ ز2 = ف
ع2 = ع20 + 2 جـ ف
م2/ث2 وهذه هي المعادلة الثالثة وتستخدم لحساب السرعة النهائية للجسم ومنها جـ = وإذا بدء الجسم من السكون فإن ع = 2جـ ف م/ث
المثـال1: تزداد سرعة سيارة بانتظام من 18 كم/س إلى 90 كم/س خلال فترة زمنية مقدارها (5) ثوان، أوجـد:
أ – مقدار عجلة السيارة ب – المسافة المقطوعة خلال هذه الفترة الزمنية
الحـل:
ع0 = 18كم/س = 18 × = 5م/ث ز = 5 ث جـ = ؟؟
ع = 90كم/س = 90 × = 25م/ث ف = ؟؟
أ) جـ = م/ث2 = = 4م/ث2
ب) ف = ع0ز + جـ ز2 = 5 × 5 + × 4 × 25 = 75 متراً
حل آخر : ع2 = ع20 + 2جـ ف ف = = = = 75م
المثـال2: سيارة بدأت حركتها من السكون ثم تعجلت بانتظام إلى أن وصلت سرعتها إلى 20م/ث خلال 10 ثوان. أوجـد: أ – العجلة التي تحركت بها السيارة
ب – المسافة التي قطعتها خلال هذه الفترة
الحـل:
ع0 = صفر ع = 20 م/ث ز = 10ث جـ = ؟؟ ف = ؟؟
أ) جـ = م/ث2 = = 2 م/ث2
ب) ف = ع0ز + جـ ز2 = صفر + × 2 × 100 = 100 متر
المثـال3: هبطت طائرة على مدرج المطار وكانت سرعتها لحظة ملامسة عجلاتها لأرض الممر 144كم/س وتم تباطؤها بانتظام بمعدل 0.5 م/ث2. أوجد:
أ – الزمن الذي استغرقته الطائرة لتتوقف تماماً.
ب – المسافة التي قطعتها الطائرة على أرض المطار.
الحـل:
ع0 = 144كم/س = 144 × = 40م/ث ع = صفر
جـ = -0.5 م/ث2 ز = ؟؟ ف = ؟؟
أ) ع = ع0 + جـ ز ز = = = 80 ثانية
ب) ف = ع0ز + جـ ز2 = 40 × 80 + × (-0.5) × 6400 = -32 – 1600 = 1600متر
المثـال4: سيارة بدأ حركتها من السكون بعجلة منتظمة قدرها 2م/ث2 فقطعت مسافة قدرها 10 كيلومتر. أوجـد:
أ – السرعة النهائية للسيارة ب – الزمن المستغرق
الحـل:
ع0 = صفر جـ = 2م/ث2 ف = 10كم = 10 × 1000 = 410 م
ع = ؟؟ ز = ؟؟
أ) ع2 = ع20 + جـ ز ع0 = صفر ع = 2 جـ ف م/ث
وعليه ع = 2 × 2 × 410 = 40000 = 200 م/ث
ب) ع = ع0 + جـ ز ز = = = 100 ثانية